Musterkalkulation englisch

Astronomische Berechnungen in der Shatapatha Brahmana (ca. 4. Jahrhundert v. Chr.) verwenden eine bruchstückhafte Annäherung von 339/108 bei 3,139 (eine Genauigkeit von 9-10-4). [46] Andere indische Quellen behandeln um 150 v. Chr. die Zahl der Quellen als 10 € bis 3,1622. [47] Hier sind einige Beispiele von Sequenzen. Können Sie ihre Muster finden und die nächsten beiden Begriffe berechnen? – ist eine irrationale Zahl, was bedeutet, dass sie nicht als das Verhältnis von zwei ganzzahligen geschrieben werden kann. Brüche wie 22/7 und 355/113 werden häufig verwendet, um sich zu nähern, aber kein gemeinsamer Bruch (Verhältnis der ganzen Zahlen) kann sein exakter Wert sein.

[19] Da es irrational ist, hat es eine unendliche Anzahl von Ziffern in seiner Dezimaldarstellung, und es setzt sich nicht in ein sich tinderisch wiederholendes Muster von Ziffern ein. Es gibt mehrere Beweise dafür, dass es irrational ist; sie erfordern in der Regel Kalkül und verlassen sich auf die reductio ad absurdum Technik. Der Grad, in dem sich das A durch rationale Zahlen annähern lässt (das so genannte Irrationalitätsmaß), ist nicht genau bekannt; Schätzungen haben ergeben, dass die Irrationalitätsmessung größer als das Maß von e oder ln 2, aber kleiner als das Maß der Liouville-Zahlen ist. [20] Die Ziffern von – haben kein scheinbares Muster und haben Tests auf statistische Zufälligkeit bestanden, einschließlich Tests auf Normalität; eine Anzahl unendlicher Länge wird als normal bezeichnet, wenn alle möglichen Sequenzen von Ziffern (jeder gegebenen Länge) gleich häufig erscheinen. [21] Die Vermutung, dass die Vermutung normal ist, ist nicht bewiesen oder widerlegt. [21] Eine Folge davon ist, dass aus der funktionellen Determinante des harmonischen Oszillators die Funktion erhalten werden kann. Diese funktionale Determinante kann über eine Produkterweiterung berechnet werden und entspricht der Wallis-Produktformel. [184] Die Berechnung kann in der Quantenmechanik neu gefasst werden, insbesondere der Variationsansatz für das Spektrum des Wasserstoffatoms.

[185] Diese Serie konvergiert viel schneller als die meisten Arctan-Serien, einschließlich Machins Formel. [125] Bill Gosper war der erste, der es für Vorschüsse bei der Berechnung von 17 Millionen Ziffern im Jahr 1985 verwendete. [126] Ramanujans Formeln vorweggenommen die modernen Algorithmen, die von den Brüdern Borwein und den Chudnovsky-Brüdern entwickelt wurden. [127] Die 1987 entwickelte Chudnovsky-Formel ist Die Entwicklung von Computern in der Mitte des 20. Jahrhunderts revolutionierte erneut die Jagd nach Ziffern von . Die Mathematiker John Wrench und Levi Smith erreichten 1949 mit einem Schreibtischrechner 1.120 Stellen. [110] Mit einer inversen Tangentenserie (Arctan) erreichte ein Team um George Reitwiesner und John von Neumann im selben Jahr 2.037 Stellen mit einer Berechnung, die 70 Stunden Computerzeit auf dem ENIAC-Computer benötigte. [111] [112] Der Rekord, der sich stets auf eine Arctan-Serie stützte, wurde wiederholt gebrochen (7.480 Stellen im Jahr 1957; 10.000 Stellen 1958; 100.000 Stellen 1961), bis 1973 eine Million Ziffern erreicht wurden. [111] Die erste unendliche Sequenz, die in Europa entdeckt wurde, war ein unendliches Produkt (und nicht eine unendliche Summe, die typischerweise in Berechnungen verwendet wird), die der französische Mathematiker Francois Viéte 1593 gefunden hat:[73][74][75] Professionelle Mathematiker verwenden hochkomplexe Algorithmen, um all diese Muster zu finden und zu analysieren, aber wir werden mit etwas Grundlegenderem beginnen.

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